Quando intendiamo comperare un oggetto ci capita, a volte, di fare un brevissimo calcolo mentale per vedere se la cifra che intendiamo spendere, sommata a quella che abbiamo già speso. nella stessa giornata, non ci mandi in… fallimento (in ogni caso il risultato, almeno per chi scrive, è sempre il medesimo: si compera).
Questo breve calcolo è un’addizione.
Prendiamo infatti tre numeri che siano diversi da zero: 1, 4, 5, che uniremo col segno + e chiameremo addendi. Contiamo ora, dopo il primo numero, tante unità quante sono rappresentate dal secondo (4 =1 +1 +1+1), poi dal terzo (5 =1 +1 +1 +1 +1) ; avremo così eseguito una somma (risultato = 10). (Abbiamo specificato che siano diversi da zero »: infatti sommando uno zero il risultato non varia, non equivalendo lo zero ad alcuna unità.) Proviamo ora a variare l’ordine dei numeri: 5 + 4 + 1, o 5 + 1 + 4; inutile dire che il risultato è sempre il medesimo (10); questa che abbiamo applicato è una proprietà importante: la proprietà commutativa.
Sommiamo ora il 5 e il 4 (5 + 4 = 9) e aggiungiamo al risultato così ottenuto il numero restante: 9 + 1 = 10; il risultato finale è ancora il medesimo. Abbiamo così applicato la proprietà associativa.
Se invece decomponiamo uno dei due numeri di cui sopra, in due o più altri la cui somma sia appunto lo stesso numero (es.: 5 = 3 + 2) e se nella nostra operazione li sostituiamo a quel numero (es.: 3 + 2 + 4 + 1), il risultato ancora una volta sarà il medesimo (10); avremo però trovato una terza proprietà: la dissociativa.
Nel caso che gli addendi dell’addizione siano numeri decimali, bisogna fare attenzione alla virgola; nell’eseguire cioè l’operazione, le virgole devono trovarsi tutte in colonna, come pure in colonna dovrà essere la virgola della somma. Esempio
5,5
15,5
——
21,0 = 21
e nel caso che si debbano addizionare tra loro delle grandezze (come ad esempio dei litri) bisogna fare attenzione che siano tutte della stessa specie e che non risulti una somma tra litri e metri, are e centimetri cubici.
Diamo ora qualche cenno sul calcolo rapido mentale. Tutti conosciamo l’importanza pratica e la necessità quotidiana che si ha di eseguire nel più breve tempo possibile — compatibilmente con l’esattezza — operazioni semplici.
Consideriamo per esempio la somma tra: 25, 10, 65, 36.
In questo tipo di operazioni è applicata la proprietà associativa; ma possiamo usare anche la proprietà dissociativa, ad esempio, dovendo addizionare tra di loro: 54, 79, 33; si ha allora: 50 + 4 + 70 + 9 + 30 + 3, e unendo anche la proprietà commutativa avremo: 150 + 16 = 166.
Accenniamo ancora all’uso delle parentesi, al quale bisognerà fare molta attenzione posto che lo ritroveremo in algebra; gli addendi che vorremo sommare tra di loro, senza che per il momento si abbia intenzione di eseguire l’operazione, li chiudiamo tra parentesi (l’addizione che si trova tra parentesi ha nome di somma indicata) usando nell’ordine — e dall’interno verso l’esterno — le parentesi tonda, quadra, graffa; si debbano sommare tra di loro i seguenti addendi: 1. 9, 11, 17, 19, 34, 26, 7:
1 + { 9 + [(11 + 17) + 19 + 34] + 26 + 7} =
=1 + { 9 + [28 + 19 + 34] + 26 + 7} =
=1 + { 9 + 81 + 26 + 7 } = 1 + 123 = 124 .