Prendiamo due numeri di cui il primo sia maggiore del secondo, come nel caso di 10 e 5; chiameremo differenza o resto tra questi due numeri il numero 5 che, aggiunto al secondo numero, dà il primo.
Il concetto risulta più chiaro se, anziché servirci dei numeri 10 e 5, ci serviamo di 4 e 3; in tal caso la differenza sarà 1. Per sottrazione intendiamo appunto quell’operazione con la quale otteniamo la differenza tra due numeri, e chiameremo minuendo il numero maggiore e sottraendo quello minore.
La sottrazione rappresenta l’inverso dell’addizione, poiché se immaginiamo una serie di tacche numerate (un doppio decimetro, per esempio) l’addizione sarà orientata verso destra, mentre la sottrazione sarà orientata verso sinistra:
Per fare la prova di una addizione non abbiamo infatti che da scambiare l’ordine degli addendi (eseguendo cioè la somma dal basso in alto anziché dall’alto in basso); per far la prova della sottrazione non avremo che da aggiungere il resto al sottraendo ottenendo così il minuendo.
Infatti se consideriamo la differenza 9 – 5 = 4, non avremo che da aggiungere al numero 4 il numero 5 per ottenere il numero 9.
Aggiungendo o togliendo lo stesso numero a entrambi i termini di una sottrazione la differenza non cambia. Il fatto che tale differenza non cambi (cioè non vari) fa sì che questa proprietà si chiami invariantiva.
Per togliere da un numero una somma di più addendi si possono togliere successivamente tali addendi.
Per togliere da un numero la differenza tra due altri numeri si può aggiungere al numero il sottraendo (o nel caso di più numeri la somma dei sottraendi) e sottrarre dalla somma ottenuta il minuendo (o, nel caso di più numeri, la somma dei minuendi).
Per sottrarre un numero da una somma si può togliere questo numero da uno qualsiasi degli addendi purché naturalmente sia o uguale o maggiore di questo.
Non v’è dubbio che una tale enunciazione possa sembrare astrusa per cui sarà meglio fare qualche piccolo esempio:
25 — 10 = 15
togliendo a entrambi i termini il numero 5 avremo:
20 – 5 = 15
abbiamo cioè applicato la proprietà invariantiva (per la quale la differenza è sempre la medesima, anche se il numero 5 venisse sommato):
30 – 15 = 15 .
Abbiamo detto che per togliere da un numero la somma di più addendi si possono sottrarre successivamente i singoli addendi; infatti:
50 – (10 + 5 + 15) =
= 50 – 10 – 5 – 15 = 20.
Lo stesso può dirsi per quel che concerne la sottrazione di un numero da una somma o la sottrazione da un numero della differenza tra due altri numeri; si avrà infatti — rispettivamente —:
(10 + 5 + 15) – 5 =
= 10 + 15 = 25
(oppure 10 + 5 + 10 = 25, sottraendo cioè il numero 5 dal numero 15).
150 – (50 – 10) = 150 – 40 = 110
oppure:
150 + 10 = 160 ; 160 – 50 = 110 .
Tutte queste proprietà ci possono servire, come abbiamo già visto nel caso dell’addizione, per rapidi calcoli mentali (servano di esempio le sottrazioni sinora eseguite).
Anche per la sottrazione raccomandiamo — come già, fatto per l’addizione — di non sottrarre quantità che tra loro non siano omogenee come nel caso di decametri e ettolitri.