Appunti di Matematica per Tutti

Per gli insiemi complementari sono importanti le due leggi di De Morgan. Esse concernono le operazioni dell’unione e dell’intersezione, applicate a insiemi complementari. Si possono formulare nella maniera seguente: l’insieme complemento dell’unione degli insiemi A e B è l’intersezione degli insiemi complementari e l’insieme complemento dell’intersezione degli insiemi A e B è l’unione degli insiemi
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Intersezione e unione sono operazioni complementari. D’altra parte, esse hanno qualcosa in comune: tanto l’unione di due insiemi quanto l’intersezione contengono come elementi quelli che già si trovavano negli insiemi di partenza L’intersezione è costituita dai soli elementi comuni agli insiemi di partenza, mentre l’unione contiene oltre a quelli anche tutti gli elementi che appartengono
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Le operazioni insiemistiche dell’intersezione e dell’unione si comportano analogamente alle operazioni numeriche dell’addizione e della moltiplicazione; ciò si vede anche a proposito delle proprietà di cui godono, come la commutatività, l’associatività e la distributività. Commutatività L’intersezione e l’unione di insiemi godono della proprietà commutativa: La dimostrazione di tale proprietà si può ricavare immediatamente da un
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In questa guida spieghiamo unione e intersezione di insiemi. Intersezione L’intersezione insiemistica ha un significato letterale ed intuitivo. Con questa parola si designa l’insieme di tutti gli elementi che appartengono contemporaneamente a due insiemi dati. Vediamo qualche esempio. Sia dato l’insieme dei numeri pari 2, 4, 6, 8, 10, 12, … e l’insieme dei numeri
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In questa guida spieghiamo quali sono le relazioni di inclusione tra gli insiemi. Sottoinsieme e Soprainsieme Sappiamo che ogni numero pari è un numero intero; ma non ogni numero intero è un numero pari. Numeri interi sono 1, 2, 3, 4, … , numeri pari 2, 4, 6, 8, … Diciamo allora che l’insieme dei
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Quando abbiamo introdotto il concetto di termine, abbiamo espressamente sottolineato che i termini non possono contenere segni di uguaglianza o di disuguaglianza. Qual è il significato di tale restrizione? I termini, come abbiamo visto, sono espressioni per numeri, e precisamente per numeri qualsiasi, nella misura in cui essi contengono delle variabili, e per numeri determinati,
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In questa guida spieghiamo cosa sono termini e funzioni in matematica. Termini Ogni espressione matematica costituita da costanti e i o variabili e (all’occasione) da segni di operazione, è per noi un termine. Ad esempio, sono termini: 2, 3 • 4, 2n, a + bx, (a + b) (a – b), a + 2ab, ecc.
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In questa guida spieghiamo cosa sono le variabili in matematica. Quando abbiamo parlato dei numeri e delle loro possibili operazioni, abbiamo molto spesso seguito questo procedimento: abbiamo disegnato una figura costituita da un ‘certo’ numero di trattini e poi abbiamo scritto, ad esempio, l’espressione: a + b = c. Che cosa significano queste lettere? Chiaramente
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Se sommiamo o moltiplichiamo due numeri naturali, otteniamo sicuramente un numero naturale. Se, al contrario, sottraiamo o dividiamo due numeri naturali, non sempre otteniamo un numero naturale. Quindi, se vogliamo eseguire in ogni caso la sottrazione e la divisione, dobbiamo costruire due nuovi domini numerici, quello dei numeri negativi e quello dei numeri frazionari. Per
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La costruzione del nostro sistema numerico, comprendente numeri reali e numeri immaginari, si fonda sul presupposto che gli unici numeri ‘naturali’ siano i numeri interi positivi con l’esclusione dello zero, e che tutti gli altri numeri non siano che delle costruzioni ‘artificiali’, ottenute a partire dai numeri ‘naturali’. Ora, un lettore dotato di senso critico
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